基礎数学例

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

ステップ 1

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$

ステップ 2

$\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{{(q - 3)}^{2}}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}$

ステップ 3.4

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3}{12} + \frac{{(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{{(z - 2)}^{2} \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

${(z - 2)}^{2}$ を $(z - 2) (z - 2)$ に書き換えます。

$\frac{(z - 2) (z - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 2) (z - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(z (z - 2) - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{(z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.3.1.2

$- 2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z - 2 \cdot - 2) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(z^{2} - 2 z - 2 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.3.2

$- 2 z$ から $2 z$ を引きます。

$\frac{(z^{2} - 4 z + 4) \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{z^{2} \cdot 3 - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

$3$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 4 z \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.5.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 4 \cdot 3 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + {(q - 3)}^{2} \cdot 2}{12}$

ステップ 5.6

${(q - 3)}^{2}$ を $(q - 3) (q - 3)$ に書き換えます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q - 3) (q - 3) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.7

分配法則（FOIL法）を使って $(q - 3) (q - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q (q - 3) - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 (q - 3)) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q \cdot q + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.8.1.1

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} + q \cdot - 3 - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.8.1.2

$- 3$ を $q$ の左に移動させます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q - 3 \cdot - 3) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.8.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 3 q - 3 q + 9) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.8.2

$- 3 q$ から $3 q$ を引きます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + (q^{2} - 6 q + 9) \cdot 2}{12}$

ステップ 5.9

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + q^{2} \cdot 2 - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

ステップ 5.10

簡約します。

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ステップ 5.10.1

$2$ を $q^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 6 q \cdot 2 + 9 \cdot 2}{12}$

ステップ 5.10.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 9 \cdot 2}{12}$

ステップ 5.10.3

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 \cdot q^{2} - 12 q + 18}{12}$

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 12 + 2 q^{2} - 12 q + 18}{12}$

ステップ 5.11

$12$ と $18$ をたし算します。

$\frac{3 z^{2} - 12 z + 2 q^{2} - 12 q + 30}{12}$

基礎数学 例

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